Achille, il più veloce degli eroi, gareggia con una tartaruga e le concede un po’ di vantaggio. Quando Achille arriva al punto da cui la tartaruga è partita, lei si è spostata un po’ più avanti. Quando arriva lì, lei si è mossa ancora, di poco. E così all’infinito. Achille non la raggiungerà mai. Lo sappiamo tutti che è falso. Il difficile è dire dove sia l’errore.
Chi era Zenone
Zenone di Elea visse nel V secolo a.C. ed era allievo di Parmenide, che sosteneva che l’essere è uno e immobile. Nel Parmenide di Platone, Zenone spiega lo scopo del suo libro. Chi ride di Parmenide crede nel movimento e nella molteplicità; lui vuole mostrare che chi ci crede finisce in conseguenze ancora più assurde. Dei suoi argomenti ci restano soprattutto i resoconti di Aristotele, nel sesto libro della Fisica.
Quattro argomenti contro il movimento
Oltre ad Achille, il più famoso è la dicotomia. Per attraversare uno stadio devi prima arrivare a metà, poi a metà della metà che resta, e così via. Dovresti compiere infiniti passaggi in un tempo finito. Anzi, ribaltando: per arrivare a metà dovresti prima arrivare a un quarto, e prima ancora a un ottavo. Non potresti nemmeno partire.
Poi c’è la freccia. In ogni istante una freccia in volo occupa uno spazio uguale a sé stessa, e in quell’istante è ferma. Ma il tempo è fatto di istanti. Quindi la freccia è sempre ferma. Il quarto argomento, detto dello stadio, con file di corpi che si incrociano, è il più oscuro, e gli interpreti non concordano su come vada ricostruito.
Le risposte
Aristotele distinse tra l’infinito in atto e l’infinito in potenza. Uno spazio è divisibile all’infinito, ma non è composto da infinite parti già date. Anche il tempo lo è, quindi un tempo finito basta per uno spazio finito. La matematica moderna aggiunge che una somma infinita può dare un risultato finito: un mezzo più un quarto più un ottavo, e così via, fa esattamente uno. Resta aperta, per molti filosofi, la domanda se questo risolva davvero il problema o lo descriva solo meglio.