A
- Autoriferimento — Quando un’espressione parla di sé stessa, o un oggetto ricade su sé stesso. «Questa frase è falsa» ne è l’esempio più noto: la frase rinvia a sé e il suo valore di verità gira in tondo. Nella teoria degli insiemi lo stesso meccanismo sta al centro del paradosso di Russell. (Liar Paradox)
C
- Caso di confine — Un caso in cui non è stabilito se un termine vago si applichi o no. Venti chicchi di grano sono un mucchio? Non è chiaro: siamo lontani sia dal chicco singolo sia dal mucchio evidente. (Vagueness)
- Coerenza (o consistenza) — Un sistema formale è coerente se non dimostra una contraddizione, cioè una proposizione insieme alla sua negazione. Non va confusa con la completezza: un sistema può essere coerente e lasciare alcuni enunciati indecisi. (Gödel’s Incompleteness Theorems)
- Completezza — Nel senso sintattico che interessa a Gödel, un sistema è completo se per ogni enunciato del suo linguaggio dimostra l’enunciato o la sua negazione. I teoremi di incompletezza non riguardano ogni sistema formale, ma quelli coerenti, effettivamente assiomatizzabili e abbastanza potenti da rappresentare l’aritmetica. (Gödel’s Incompleteness Theorems)
D
- Descrizione definita — Un’espressione della forma «il tale», «la tale»: «l’autore della Divina Commedia», «l’attuale re di Francia». Per Russell la frase che la contiene non nomina un oggetto, ma si analizza in termini di esistenza, unicità e predicazione. Perciò «l’attuale re di Francia è calvo» richiede, tra l’altro, che un re di Francia oggi ci sia. (Descriptions)
- Dialeteismo — La tesi che alcune contraddizioni possano essere vere. Applicata al mentitore, dice che la frase è insieme vera e falsa. Per evitare che da una contraddizione segua qualunque cosa, il dialeteismo si appoggia a una logica paraconsistente. (Dialetheism)
E
- Epistemicismo — Una risposta alla vaghezza: i termini vaghi hanno in realtà soglie precise, solo che non possiamo conoscerle. Nel sorite, quindi, almeno un passaggio è sbagliato, anche se nessuno sa dire quale. (Vagueness)
I
- Incompletezza — Il limite dimostrato da Gödel: a certe condizioni, una teoria aritmetica coerente non decide tutti gli enunciati del proprio linguaggio. L’indecidibilità è relativa a quella teoria; aggiungendo assiomi, una teoria più forte può dimostrare l’enunciato. (Gödel’s Incompleteness Theorems)
- Insieme — Una collezione di oggetti. Il paradosso di Russell mostra che non si può ammettere senza cautele un insieme per ogni condizione che sappiamo descrivere: l’insieme di tutti e soli gli insiemi che non appartengono a sé stessi porta a una contraddizione. (Russell’s paradox)
L
- Legge del terzo escluso — Per ogni enunciato P, vale P oppure non-P (P ∨ ¬P). Attenzione a non confonderla con la bivalenza, secondo cui ogni enunciato è vero o falso. Il supervalutazionismo, per esempio, conserva il terzo escluso pur ammettendo frasi di confine né vere né false. (Vagueness)
- Logica paraconsistente — Una logica in cui da una contraddizione non si può derivare un enunciato qualsiasi. Il dialeteismo la usa per tenere sotto controllo le conseguenze di eventuali contraddizioni vere. (Dialetheism)
P
- Paradosso — Un ragionamento che, partendo da premesse o passaggi plausibili, arriva a una conclusione contraddittoria o inaccettabile. Quello di Russell riguarda gli insiemi, il mentitore la verità e l’autoriferimento, il sorite la vaghezza e i piccoli passi ripetuti. (Russell’s paradox)
- Portata — L’ambito di un’espressione quantificazionale rispetto a operatori come la negazione. Nella teoria delle descrizioni, se la descrizione ha portata ampia l’occorrenza è primaria; se cade sotto la negazione è secondaria. (Descriptions)
- Principio di comprensione — L’idea che a ogni condizione definibile corrisponda l’insieme degli oggetti che la soddisfano. La costruzione di Russell mostra quali guai nascono da una formazione così illimitata degli insiemi. Frege non lo formulava come assioma separato: nel suo sistema derivava dalla legge V. (Russell’s paradox)
R
- Riferimento (Bedeutung) — L’oggetto a cui un’espressione rimanda. Per Frege «Stella del mattino» e «Stella della sera» hanno lo stesso riferimento, il pianeta Venere, ma sensi diversi. (Gottlob Frege)
S
- Senso (Sinn) — Il modo in cui un’espressione presenta il suo riferimento. Spiega perché due nomi dello stesso oggetto possano dirci cose diverse: che la Stella del mattino sia la Stella della sera è stata una scoperta, non un’ovvietà. (Über Sinn und Bedeutung)
- Sillogismo — Un’inferenza deduttiva in cui, poste alcune premesse, ne segue necessariamente una conclusione diversa da esse. Nella forma tradizionale due premesse collegano i termini estremi attraverso un termine medio: tutti gli uomini sono mortali, tutti i Greci sono uomini, dunque tutti i Greci sono mortali. (Analitici primi, Libro I, cap. 1)
- Sorite — L’argomento dei piccoli passi. Un chicco non fa un mucchio, e aggiungerne uno non sembra cambiare le cose; ripetendo il passaggio, però, si arriva a una quantità che è certamente un mucchio. Il problema sta nell’accumulo di passaggi che, presi uno per uno, sembrano innocui. (Sorites Paradox)
- Supervalutazionismo — Una risposta alla vaghezza che valuta la frase rispetto a tutti i modi ammissibili di rendere preciso il termine. Vera se è vera in tutti, falsa se è falsa in tutti; nei casi di confine né vera né falsa, mentre la legge del terzo escluso continua a valere. (Vagueness)
T
- Teoria dei tipi — La strategia proposta da Russell contro certi paradossi: distingue livelli logici e così blocca alcune forme di autoriferimento. (Russell’s paradox)
V
- Validità — Un’inferenza è valida quando è impossibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa. Non dice nulla sulla verità delle premesse: «tutti i pesci sono mammiferi, le trote sono pesci, dunque le trote sono mammiferi» è valido, ma parte da una premessa falsa. (Aristotle’s Logic)
- Vaghezza — La caratteristica di parole come «mucchio» o «calvo», che hanno casi chiari e casi di confine ma nessuna soglia netta stabilita. Le risposte più discusse sono il supervalutazionismo, l’epistemicismo e le logiche fuzzy o a più valori. (Vagueness)
- Verità e dimostrabilità — Due nozioni da tenere distinte. La verità dipende dall’interpretazione; la dimostrabilità dagli assiomi e dalle regole di un sistema. «Vero ma non dimostrabile in T» non significa quindi «non dimostrabile con nessun metodo». (Gödel’s Incompleteness Theorems)
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