Un chicco alla volta
Un chicco di grano non è un mucchio. Due nemmeno. Aggiungere un solo chicco a qualcosa che non è un mucchio non può trasformarlo in un mucchio: sembra evidente. Allora tre chicchi non sono un mucchio, e quattro, e cinque. Ripeti il ragionamento un milione di volte e concludi che un milione di chicchi non fanno un mucchio. Che è assurdo.
Il paradosso si chiama sorite, dal greco sōros, mucchio. La tradizione lo attribuisce a Eubulide di Mileto, lo stesso del mentitore, ma di lui non ci resta nulla di scritto e lo conosciamo da testimonianze più tarde (ne parla John N. Martin sul blog di Oxford University Press). Gli antichi lo raccontavano anche al contrario. Se a una persona togli un capello, non diventa calva. Togline un altro, e un altro ancora. Quando è diventata calva? La formulazione classica e le varianti sono nella voce della Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Parole senza confini netti
Il colpevole è la vaghezza. “Mucchio”, “calvo”, “alto”, “ricco”, “anziano” hanno casi chiari e casi di confine. Un chicco non è un mucchio, una montagna di grano lo è; in mezzo c’è una zona in cui non sapremmo cosa dire. Non è detto che dipenda dalla nostra ignoranza, come se esistesse un numero esatto che non abbiamo ancora misurato. Forse sono le regole d’uso della parola a non fissare un confine (si veda la voce sulla vaghezza).
Il paradosso sfrutta un principio di tolleranza: un chicco in più o in meno non fa differenza. Preso da solo, ogni passaggio è credibilissimo. Il guaio è metterne in fila centinaia di migliaia. Lo stoico Crisippo, a quanto si racconta, consigliava di fermarsi e tacere prima di arrivare ai casi dubbi. Una prudenza comprensibile, ma non una soluzione.
Tre strade
Il supervalutazionismo immagina tutti i modi accettabili di rendere precisa la parola “mucchio”, ciascuno con una soglia diversa. Una frase è vera se è vera in tutti, falsa se è falsa in tutti; nei casi di confine non è né l’una né l’altra. Così si evita di scegliere una soglia arbitraria e si conserva il terzo escluso. Resta da dire che cosa renda “accettabile” una precisazione.
L’epistemicismo, difeso soprattutto da Timothy Williamson, sostiene invece che la soglia esista davvero, ma che non possiamo conoscerla. Da qualche parte c’è un chicco che fa la differenza. La logica classica è salva, ma l’idea di un confine esatto tra 9.999 e 10.000 chicchi lascia perplessi.
Le logiche fuzzy, infine, ammettono gradi di verità tra 0 e 1. Ogni chicco aggiunge un po’ di “mucchietà”. È un’immagine intuitiva, ma bisogna spiegare come funzionano negazione e inferenza con valori graduati, e anche così il problema di dove fissare i gradi non sparisce. Come per i paradossi di Zenone, piccoli passi innocui finiscono per mettere in crisi idee che davamo per scontate.