Una frase che si morde la coda
«Questa frase è falsa.» Supponiamo che sia vera: allora le cose stanno come dice, e quindi è falsa. Supponiamo che sia falsa: allora quello che dice, cioè di essere falsa, è giusto, e quindi è vera. Ogni strada riporta all’altra. Il mondo non c’entra; nessun fatto complicato da verificare. Bastano tre ingredienti che sembrano innocui: una frase che parla di sé, l’idea che ogni frase sia vera o falsa, e il comportamento normale della negazione.
La tradizione attribuisce l’enigma a Eubulide di Mileto, un logico del IV secolo a.C. Nel Novecento è diventato una questione seria per chi cercava di definire la verità in modo rigoroso, a cominciare da Alfred Tarski, che vi tornò nel saggio “The Semantic Conception of Truth” (1944). Una ricostruzione accurata delle risposte contemporanee si trova nella voce “Liar Paradox” della Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Le varianti più insidiose
Viene in mente una via d’uscita: la frase non è né vera né falsa, non ha valore di verità. Ma c’è la versione rafforzata: «Questa frase non è vera». Se diciamo che non è né vera né falsa, allora in particolare non è vera. Ma è proprio ciò che afferma. Quindi è vera. Il problema si è spostato, non è sparito.
Non serve nemmeno che una frase parli direttamente di sé. Prendiamo due frasi su due fogli diversi. Sul primo: «La frase sull’altro foglio è vera». Sul secondo: «La frase sull’altro foglio è falsa». Prova ad assegnare i valori e ti ritrovi nello stesso circolo. La voce dell’Internet Encyclopedia of Philosophy raccoglie queste costruzioni.
La soluzione di Tarski: salire di livello
Tarski propose di non lasciare che un linguaggio parli della verità delle proprie frasi. Si distingue il linguaggio-oggetto, quello di cui si parla, dal metalinguaggio, più ricco, in cui si dice quali frasi del primo sono vere. Il metalinguaggio può dire che «la neve è bianca» è vera; il linguaggio-oggetto non ha un predicato “vero” che si possa applicare a sé. Per parlare della verità nel metalinguaggio serve un livello ancora superiore, e così via. Il mentitore non si riesce più a formulare. Il prezzo è alto: l’italiano di tutti i giorni, in cui diciamo “vero” di qualunque frase, non funziona così.
Né vera né falsa, o entrambe
Altri hanno preferito un solo linguaggio con una logica diversa. Nella teoria proposta da Saul Kripke nel 1975, il predicato “vero” è parziale: alcune frasi, come il mentitore, non finiscono né tra le vere né tra le false. Resta da stabilire quali regole di ragionamento valgano ancora.
La soluzione più audace è il dialeteismo, difeso soprattutto da Graham Priest: alcune contraddizioni sono vere, e il mentitore è insieme vero e falso. Per non dover accettare qualsiasi cosa, visto che nella logica classica da una contraddizione segue tutto, il dialeteismo adotta una logica paraconsistente (si veda la voce “Dialetheism”). Pochi lo seguono fino in fondo, ma è una posizione presa sul serio. Un’idea molto simile al mentitore, una frase che dice di non essere dimostrabile, è al cuore del teorema di Gödel; e un circolo dello stesso tipo, con gli insiemi, è il paradosso di Russell.